行测丨行程问题的要点和重要结论

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行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后,利用核心公式求解。接下来,我们重点学习行程问题知识要点及其公式。


知识要点及其公式


1.知识点--核心公式

公式:路程=速度×时间


2.知识点--比例关系

公式:时间相同,速度比=路程比

速度相同,时间比=路程比

路程相同,速度比=时间的反比


3.知识点--相遇问题

公式:相遇时间=相遇路程÷速度和


4.知识点--追及问题

公式:追及时间=追及路程÷速度差


5. 知识点--流水问题

公式:顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2


6.知识点--火车过桥问题

公式:火车速度×时间=车长+桥长


行程问题重要结论


1.平均速度

平均速度公式:平均速度=总路程÷总时间。


若物体前一半时间以速度v1运动,后一半时间以速度v2运动,则全程的平均速度为(v1+v2)/2。


若物体前一半路程以速度v1运动,后一半路程以速度v2运动,则全程的平均速度为(2v1v2)/(v1+v2)。


2.多次相遇问题


从两地同时相向出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。


环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。如果最初从同一点出发,那么第n次相遇时,每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。


注意事项


相遇问题基本公式适用于“同时出发,相向而行,经过相同时间相遇”的情况,当出现“不同时出发”或“没有相遇(还相隔一段路)”时,应转化为“同时出发,经过相同时间相遇”,再应用公式。


追及问题基本公式适用于“同时出发,同向而行,经过相同时间追上”的情况。与相遇问题一样,如果出现不标准情况,都应转化为“同时出发,同向而行,经过相同时间追上”的标准情况再求解。


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