行测丨解不定方程,如何做到速度与技巧并重

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对于不定方程,我们知道这是比较难的一部分知识点,但是考试考察的还是挺多的,那么快速解决不定方程的技巧和方法就显得尤为重要,就必须掌握跟多更快的方法,今天我们主要介绍两个方法。接下来就进入正题我们一起来看看这两种方法吧。

一、尾数法

【例1】3x+10y=41,已知x,y为正整数,则x=()。

A.1 B.3 C.5 D.7

在这个题目中比较明显而特殊的应该是y的系数为10,我们都知道任何整数乘以10得到的结果最后一位也就是尾数必然为0,等号的右边是41,尾数为1,又知道10y的尾数为0,那么3x的尾数就非常容易确定了,必然为1,因为只有1+0才能得到1;3x的尾数为1,3只有乘以尾数为7的整数才能得到尾数为1的数,故结合选项应该选择D选项。通过这个题目的讲解大家肯定知道刚才我们主要是通过尾数来确定的选项,既然想要用到尾数,那么哪些数的尾数比较特殊呢?很明显5或者5的倍数的尾数非常特殊而且固定,只能是5或者0,通过这个特性我们就能应用尾数法了,所以尾数法的应用环境就是:未知数的系数为5或者5的倍数的时候,我们考虑用尾数法解决问题。

二、代入排除

【例2】7x+9y=55,已知x,y为正整数,则x的值是?

A.2 B.4 C.5 D.7

这个题目中系数不特殊不符合我们之前讲过的一奇一偶,系数和常数项也没有公约数,未知数的系数也没有出现5的倍数,好像我们之前学的方法都不能用了,难道要随便猜吗?是不是有无数组解了呢?我们要冷静的看到这个题干中还是有一个限制条件的,就是“x,y为正整数”,四个选项肯定有一个是对的,只要带入方程中,能够让两个未知数都是整数,那就是这个题的答案了,简单的验算一下,从比较小的A选项开始带入,当x为2时,y不是整数,排除掉;当x为4时9y=27,y=3,此时x,y都是整数,符合题意,那么正确答案就是B选项了,什么时候用代入排除方法呢?我们来总结一下,当题干条件不特殊,且未知数的值在选项里时,那么我们就可以直接从数字比较小的选项开始注意带入了。

接下来我们用一个真题来练习一下不定方程这一节的知识,看看大家是否都掌握了呢?

 随堂练习题

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人? 

A.36 B.37 C.39 D.41


【解析】分析这个题目的条件可以看出本题只给出了“有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完” ,这一个等量条件,还有一个就是“每位老师所带的学生数量都是质数” 这样一个限制条件。如果选择用方程来做的话,设每名钢琴老师和拉丁舞老师分别带x,y名学员,可得到:5x+6y=76;


观察方程不难发现,未知数的系数出现了5,从而可以考虑尾数法,当然未知数的系数也满足一奇一偶也可以考虑奇偶性。先考虑尾数法,因为尾数法的情况更少,5x的尾数为5或0,76的尾数为6,则6y的尾数为1或者6,6乘以任何的整数都不可能得到尾数为1的数,所以6y的尾数为6,y为1,6,11,16等数,而y为质数只能为11,5x的尾数为0,说明x是偶数,同时题干中又提到x为质数,则x为2,现在有2*4+11*3=41,选择D选项。


以上就是不定方程的速解技巧,相信大家应该有掌握了,希望大家以后再遇到不定方程问题的时候不要慌,想一想我们学过的这些速解技巧,相信大家肯定能够做的又快又准。

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