行测备考 | 答题技巧:速解牛吃草问题

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在选调生行测考试当中,数量关系对于大部分考生来说,是相对较难的一块。但即使这么难的数量关系,有一些题目依然可以套固定模型。牛吃草问题就是其中的一类题目。牛吃草问题只要出现了,就是很固定的一种模式。

所以只要学好它,我们在考试中就一定能够拿下这类题型。那么今天,中公教育专家就来给大家讲讲怎么速解牛吃草问题!


一、牛吃草模型

【例1】牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,期间一直有草生长。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?这就是一道非常典型的牛吃草问题,典型的牛吃草问题的条件是设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。


二、解题技巧

牛吃草其实是是消长问题,如原来有一片草AB段。草继续保持原来的速度向右点生长,而牛开始吃草。在C点时,牛将新长出来的草和原来的草全都吃完了。将这个模型抽象成二维空间的图如下,我们可以发现,和我们学过的追及问题非常相似,因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式:


M:原来共有M份草。

N:有N头牛,每头牛每天吃1份草。牛吃草的速度为N份/天。

x:草每天生长x份草

t:牛把所有草吃光所花的时间

根据学过的追及问题的公式我们可以知道M=(N-x)·t。

所以根据公式,M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5,M=110。问25头牛可吃多少天则可列方程:M=(25-x)×t,带入可得t=5.5天


三、模型变形

1、相遇型

当寒冬来临,牛仔每天吃草的同时,草也在以一定的速度枯萎。此时,牛吃草问题又会变成什么样呢?

我们会发现牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。这其实就是我们在行程问题当中的相遇问题。公式:M=(N+x)t。


【例2】寒冬已至,草场的草每天以一定的速度在枯死。如果有20头牛吃草,5天可以吃完,如果有15头牛吃草,6天可以吃完。假设每头牛每天吃的量时固定的,照此计算,想要10天把草吃完,需要多少头牛?

【参考答案】根据题目意思,枯死的草和牛所吃掉的草等于草场原有的草。

因此根据公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天吃完则有M=(N+x)10。可得N=5。


1、极值型

我们一直在说合理放牧,说的是放牧的同时,不让草场的草被吃光。那么在这种情况下的牛吃草问题怎么去做呢?我们发现,只要牛吃草的速度追不上草生长的速度,草永远不会被吃光,此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中,若出现极值型的题目,一般考虑N=x的情况。


【例3】春天来了,草场的草又开始生长。如果有24头牛吃草,那么6天把草吃光,如果21头牛吃草,8天把草吃光。想要让草永远不被吃光,最多放几头牛吃草?

【参考答案】根据题目意思,草每天都在生长,当牛每天吃草的量等于草场每天生长的量,我们就能保证草能永远不被吃光。根据公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即草每天都长5份,为了让草永远不被吃光,最多只能放5头牛吃草。


2、多个草场型

我们说一个草原上不可能只有一个草场,所以说又多出了一类问题,多个草场的牛吃草问题,是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法,其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量,两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”,然后将所有面积都转化为“最小公倍数”,同时对牛的头数进行相应变化,然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题,那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。


【例4】20头牛,吃30公亩牧场的草15天可吃尽,15头牛吃同样牧场25公亩的草,30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽?

【参考答案】取30、25和50的公倍数300,所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天,可供180头牛吃30天,那么可供多少头牛吃12天”,300亩的草可供N头牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12,解得x=160,N=210,210÷6=35,所以35头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽。


大家都学会怎么做牛吃草问题了吧。中公教育还会继续给大家解答行测中的各类问题,欢迎大家继续关注,同时祝各位考生成功上岸。

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